Né à Genève, il découvrit la guitare grâce à Robert Hisland et José Barrense Diaz. Après de brillantes études dans la classe de Michel Rutscho, il acheva de se perfectionner auprès de Dante Brenna et Konrad Ragossnig. Depuis, Claude Chappuis se produit régulièrement en concert, en Suisse et à l’étranger, comme soliste ou avec diverses formations de musique de chambre. Il a également interprété plusieurs oeuvres de compositeurs suisses, parfois en première création, et a réalisé des enregistrements pour la radio (RSI) et la télévision. Avec Elisabeth Mattmann, soprano, il enregistra chez Gallo le CD Blasons des fleurs, consacré principalement à des oeuvres de compositeurs espagnols et italiens, ainsi qu'à une oeuvre du compositeur suisse J.- Fr. Zbinden, dont ce fut le premier enregistrement mondial.
Les critiques sont très élogieuses à son sujet : toutes décrivent en termes enthousiastes sa technique raffinée, sa musicalité sensible et son interprétation chaleureuse. Claude Chappuis a enseigné durant de nombreuses années au Conservatoire de Berne, où il a formé de nombreux professeurs de guitare et a également été formateur à la Haute Ecole pédagogique HEP-BEJUNE.
Son intérêt pour la didactique l’a amené à créer des méthodes et à composer diverses pièces pour son instrument, principalement à l'intention des jeunes guitaristes. Afin d'assurer la diffusion de ses ouvrages, il fonda, en 1999, les Éditions PARTITA.
Claude Chappuis profite maintenant d’une retraite bien méritée et partage le plus clair de son temps entre l’interprétation et l’édition musicale. Toujours très heureux de transmettre son savoir aux jeunes générations, il donne des cours dans le cadre de l'Académie de musique MCA et de la SSPM, société suisse de pédagogie musicale.